竺可桢15岁离开老家上虞到赴美留学这段时间，正是中国近代教育的肇始期。科举废除，学堂始兴，在这个过渡时期，当事人对未卜的前途不免感到彷徨。竺可桢从绍兴转至上海求学，从复旦再至唐山读书，最后考取清华庚款留美资格，中间几度反复与抉择配资开户服务，可说是那个时代青年求学的一个微小缩影。而他的个性与思想偏好，也已经从有限的记录中初见雏形。
离开上虞
1905年，15岁的竺可桢离开刚读了半年的绍兴东湖通义学堂，从家乡上虞来到上海，考入澄衷学堂的中学部，从此读了两年书。
20世纪80年代，竺可桢的出生地上虞县曾组织竺可桢研究小组，对他的少年时期作了调查。他们在所发表的文章中表示，竺可桢小学毕业后，先到东湖法政学堂读书，“这所学堂在当时还算比较进步，向学生灌输一些政论法学知识，也介绍一些西方的法律内容”。之后的相关文章和论著，大多沿袭了这个说法。
竺可桢故居
不过这里有一个明显的漏洞，那就是竺可桢离开老家东关时，东湖法政学堂还不存在。1901年，应清廷推广学堂之议，绍兴教育家陶濬宣将自己创办的东湖书院改设为东湖通义学堂，其校址便位于今绍兴东湖风景区内的陶社。校内又分为四斋：史学、子学、算学、译学，但不知竺可桢读的是哪一斋。1909年，陶濬宣才通过浙江巡抚上报学部，请求将通义学堂改设为绍兴（东湖）法政学堂。因经费困难，1912年，绍兴法政学堂又更名为绍兴私立龙山法政专门学校，最后于1914年停办。因此，竺可桢所入读的，应当是东湖通义学堂，其课程设置在那时属于中学程度。
在竺可桢赴沪的1905年，上海的传统书院因学制变化已经纷纷停办，或改为新式学堂。这一时期，上海已建的教育机构包括朝廷所办的洋务学堂（工业学堂、上海电报学堂），盛宣怀创立于1896年的南洋公学，以及几十所教会学校。除此之外，还有不少私人所办的学堂也向社会开放，包括张焕纶在1878年创办的正蒙书院（即后来胡适入读的梅溪书院），钟天纬创办的三等公学（1896），王维泰于1896年创办的育材书墅（1904年后改名为南洋中学堂）。
澄衷学堂则成立于1901年，是清末“新政”时期，由宁波镇海人叶澄衷（名成忠）独资所建的民办学堂，他也是上海第一个独立捐资办学校的商人。1899年，叶澄衷在病重之际，捐地20多亩，规银十万两，筹建澄衷学堂。1902年，其次子叶贻钊等又发起合捐了十万两规银给校董会，作为办校基金。
学堂一开始名为澄衷蒙学堂，第二年才改名为澄衷学堂，后又陆续改名为澄衷初高两等小学校（1912）、澄衷学校（1913），私立澄衷学校（1928）等，校址位于虹口塘山路（今唐山路）邓脱路（今丹徒路）一侧（当时土名为张家湾），是当时上海“首屈一指的私立中小学堂”。
澄衷学校
校址在当时正处于公共租界东区的北侧。根据叶澄衷当年写给七位怀德堂董事的信件，这块地包括了“英册第二千五百二十五号道契，计地十九亩六厘；又英册第二千二百二十七号道契，计地七分八厘八毫；又水潭计五亩六毫”。据估计，这块地的价值也达十万两银。
既是英册道契，叶澄衷所捐这块地便是属于公共租界的地段。1899年也是公共租界大规模扩充的年份，扩张后的租界面积达33503亩，其北线为上海、宝山两县交界之线。而此块地归中国人所有，亦反映出上海公共租界的一个特质：它所划分的地区只是容许英美人以永租的方式获得土地，实际上大部分土地仍为中国人所占。1908年，外方想要扩充公共租界地盘，为此领事团特别于1909年8月致函两江总督，表示“现在租界内之房屋，西人所有不过三千，而华人所有竟达五万”，亦可说明部分问题。
公共租界的虹口部分有520余公顷，跨今天的杨浦、虹口、闸北三区南部。竺可桢到校时，学校南边的塘山路刚刚建成（完成于1904年）。学校东侧的公平路和西侧的邓脱路已经在1889年完成了向熙华德路延伸的部分。学校的北边则是东有恒路（今东余杭路），建于1912年。可以说，在澄衷学堂初建之时，周边还相当荒凉，尚有不少滩涂与内滨。
从公平路继续往东，则是海门路，此路在同治之前也是一条河，即下海浦，据言为吴淞江入黄浦的一大支流。竺可桢入读澄衷学堂时，此河道还留有部分，1920年代后才逐渐填浦为路。附近有一座下海庙，建于乾隆年间，供奉海神，至今尚存。海门路旁便是提篮桥，1901年建造了上海公共租界工部局警务处监狱（今上海监狱陈列馆）。
澄衷学堂往西南，从今天的高阳路到商丘路一带，当时是公和祥码头，亦称虹口码头，是由怡和洋行所控制的大型码头。紧靠该码头以东，直到公平路部分，则是招商局第一码头，主要停靠意、法邮船和内河长江船只，1949年后改名为公平路码头。
塘山路的正南方向，与之平行的有两条大路，分别是熙华德路（今长治路）和百老汇路（今大名路），这也是公共租界东区的两条主干道。
1863年公共租界形成之后，这一块地段的交通建设开始加速。1870年首先扩建了熙华德路；1873年，重建了连接苏州河两岸的外白渡桥（当时称公园桥），桥的东北侧便是礼查饭店（今浦江饭店）。1875年，扩建后的虹口路更名为百老汇路。1887年，熙华德路又向东延伸，与汇山路（今霍山路）起点相接。1892年，邓脱路在向熙华德路延伸部分完工之后，又继续向汉璧礼路（今汉阳路）延伸。
从学堂沿唐山路往西约1.5千米处，今吴淞路到乍浦路一带，则是美国基督教监理会的区域。当时那里已经有了一所西式公园，即1897年所建的昆山花园（今昆山公园），但只有外国儿童可以进入游玩。
这里也是传教士林乐知创办、于1882年开馆的中西书院的所在地。部分借助林乐知当时所拥有的影响力，中西书院开办第一年，入学人数便达330余名。到1911年并入东吴大学时，累计肄业毕业人数有4000多人。
顾名思义，中西学院的特色便是中学西学并重，且学制八年，校内图书馆与仪器设施完备，教学相当严谨，对当时的年轻学子来说，是一个很好的选择。马寅初便是在17岁（1898）入读中西学院，之后再于1907年赴美留学。不过中西书院是收学费的，虽然并不算太高（每年中西两学脩金24元），对家庭条件一般的竺可桢而言，或许仍然是个障碍。
竺家当时的经济条件并不宽裕。科学出版社于1990年出版的《竺可桢传》提及，竺可桢的父亲竺嘉祥是通过约“会”（当地较常见的民间金融形式）的方式筹了一笔钱，送儿子出门。澄衷学堂不但免学费，还供给用品，只收膳费每年24元，如学英、法文，则再加24元，对竺家来说，这应当是很有吸引力的。
竺可桢会去上海读书，主要是受到父亲和大哥的影响。根据他晚年的回忆，1898年维新变法主张废除科举时，大哥竺可材刚中秀才不久。父亲竺嘉祥见科举之路已经不通，便让竺可材去上海学英文。之后变法失败，“科举复元”，大哥才又回到老家，但“从上海带了许〔多〕石笔石板回来作我的玩具”。（《竺可桢全集》15，35）
竺赴上海读书的时候，清廷刚发布“癸卯学制”，与之相应的新式中学堂还不多。按照廖世承在《三十五年来中国之中学教育》的看法，近代中国新式中学教育的起点，要算1895年盛宣怀所奏办的北洋分校，其中二等学堂便相当于后来的中学。
据统计，到1907年，中国已经有了419所中学，其中浙江和江苏加在一起是44所。因此，竺可桢实际可选择的范围并不大。
由水路而至上海
竺可桢到澄衷的时候，公共租界已经成立40余年，周边相关建设初步成型。上海早已成为中国第一港城，并且是最大的内河轮运中心。早在1840年以前，上海便是中国第一大港，之后它的优势更加明显。1900年，上海的出口贸易额为7800万两，同年广州的出口量只有1900万两。在交通方面，通过航运与铁路的建设，上海也逐渐成为整个长三角的交通中心。
当时要从上虞到上海，并没有直达的交通路线，主要方式是水路。即便是内河轮船运输，发展时间也并不长。迟至1898年，清政府才同意“通商省份所有内河，无论华、洋商均可行驶小轮船，藉以扩充商务增加税厘”。之后短短几年间，苏州河一带便开设了不少内河轮船公司码头，有名的如戴生昌、大东、招商内河等。
上虞出发的航运又分为东西两条路线，往西是先到萧山西兴，再转船从杭州到上海。往东的话，则是先坐船到宁波，接着走海上的沪甬线。
从上海到杭州的轮运至少需要一整天，当时有一种是所谓的列船，也就是由小火轮拖带数艘小船。杭州关对此曾有详细描述，该船“离沪由苏州河码头出发，经外白渡桥进入黄浦江。驶经外滩和内航码头，航线正南溯江至三江，由此向西直到松江县城，继而向南弯转朝西，出江苏省进入浙江到达嘉兴县城”，再从嘉兴进入大运河抵达杭州，其尽头在拱宸桥一带。
1895年签署的《马关条约》让外国企业获得了开辟上海到杭州和苏州的航运路线的权利。1896年和1897年，日本大东新利洋行便先后开辟了上海到苏州和上海到杭州间的航线，可谓迫不及待。1900年，大东汽船株式会社改组成立，并增开了苏州到杭州间的航线。大东虽为新公司，但最早进入苏杭沪内河航运，占据了有利的位置。这条三角航线一经开设，生意便相当之好，到1897年，沪苏杭间的年旅客人次已超过20万。
同一时期，中国的轮船公司也入手布局苏杭沪航运。1896年，已经有4家轮船局设立了从杭州往来上海、苏州的航线，共有小轮38只。不过这些企业的实力不强，其亡也忽焉，数年之后，便纷纷关门。到20世纪初，只有戴生昌、大东、招商内河轮船等几家公司还能经营这条航线。
在《知堂回想录》中，周作人回忆自己年轻时从家乡绍兴转道萧山西兴，再坐船过钱塘江到上海时，便说是先坐船从绍兴姚家埭到西兴镇，第二天从西兴乘驳船到拱宸桥（大约三四个小时），然后再坐小火轮到上海。
关于从拱宸桥到上海的轮运，周作人说当时有戴生昌和大东两家公司，并评价道，“旅客多喜欢乘坐大东”。那时从杭州到上海的船票价为一元五角（根据周对船舱环境的描述，这应该是最便宜的统舱的价格），所费时间为两夜一天（也就是36小时左右）。（《知堂回想录》）比起过去需要四五天才能到达的航船来说，效率还是要高上不少。
周作人在回忆录中没有提到招商内河轮船公司，这是因为他乃1901年到江南水师学堂读书，而招商内河轮船公司建于1902年。不过他在读书时期也有数次回杭州的经历，走的航线完全相同，却也未提及这家公司的服务。
如果从宁波方向至上海，海上轮运方面，旗昌轮船公司在1864年从长江航线调来一艘千吨级的轮船“江西号”，正式开通了沪甬定期航班，隔日往返。在此之前，沪甬之间的海上交通则依赖于传统帆船。
1869年，旗昌轮船公司又在沪甬线增加了一艘轮船“舟山号”。到1871年，这条线路的客货运总收入已达20余万两，其中43%为客运收入，获得了稳定的客流。之后又有英国太古公司和中国轮船招商局等加入沪甬线的竞争。
19世纪60-70年代，旗昌公司在轮船航运方面具有主导地位，到1873年，已经拥有16艘轮船，净吨数过万吨。值得指出的是，该公司尽管是由美国商人所创办，但它在扩大经营的过程中吸纳了不少在沪的中国商人投资，实际上是一家中外股份制企业。
1872年起，英国太古洋行创办的太古轮船公司，中国的轮船招商局，以及由怡和洋行组建的怡和轮船公司（1882），逐渐成为控制中国轮船航运业务的主要企业。
太古轮船公司在1873年往沪甬线投放了一艘小轮船，即“永宁号”，与旗昌展开竞争。轮船招商局则是以“官督商办”形式所创立的民营股份制企业，成立之初，轮船招商局也立即进入沪甬线，并与旗昌公司打了一场价格战，据言上海、宁波间的客运价格从每位二元，压到了一元、半元，最后低到一角。
招商局凭借清廷的特权支持，打赢了这场商战，并在1877年以222万两白银的价格收购了旗昌轮船公司。1877年之后，这三家主导性公司（时称“三公司”）组成了班轮公会，以同业联盟的方式分享航运利润。
招商局的成功自然引来不少中国富商试图加入新兴航运业务。叶澄衷便是在1882年提出购置轮船，另成立一家“广运局”，却遭到了李鸿章的断然拒绝。杭州富商胡雪岩也试图建立自己的轮船企业，同样无果。“官督商办”在本质上是一种依附于权力的特许商业经营模式，带有鲜明的“过渡时期”特色。
在近代中国的交通运输方式变革方面，轮船航运是先行者。1880年左右，中国还没有一条像样的铁路，但“三公司”已经拥有了数十艘轮船，通行于各通商口岸之间。而且如刘广京教授很早便指出的，“轮船对中国并不只是一场技术革新，还是一次商业改革，因为随同轮船而来的还有资本组织和经营管理等各种新的办法，其规模之大是当时为止还不曾为这些商业中心的人所见过。”（《英美航运势力在华的竞争》）
1895年之后，德国、法国和日本的轮船企业也加入航运竞争，比如法国立兴航运公司自1906年增设了沪甬线，共经营了5年。1907年，4家日本在华航运公司合并为日清汽船株式会社，成为长江上规模最大的航运企业。不过到了民国时期，只有日清汽船扎住了脚跟，与“三公司”并驾齐驱。
1908年，以虞洽卿为首的宁绍商人共同创立了宁绍商轮股份有限公司，很快便购得“宁绍”“甬兴”两艘轮船，于1909年起提供沪甬之间的航运服务。宁绍公司为了争夺市场，将票价定为5角，并表示“永不涨价”。太古公司迅即将票价降到2角，以压倒宁绍，后者则在宁绍同乡组织及政府的支持下，通过补贴的形式把票价降为3角。经过一番激烈的价格战，双方才握手言和，将票价回升到5角。
1914年之后，虞洽卿离开宁绍公司，先后创建三北轮埠股份有限公司和宁兴轮船公司，又改组鸿安商轮公司，航线大幅扩展，北至天津、海参崴，南至福建、广东，外海则至新加坡、仰光等港口，构建了中国规模最大的航业集团。
到20世纪初，宁波已经成为浙江沿海及附近内河的轮船航运中心。在沿海方面，除了沪甬线之外，宁波到定海、石浦、海门、温州等处都开设了定期航班。到1911年，已经有28艘内港轮船往返于宁波至浙江其他沿海港口，且平均吨位数远超其他地区。
19世纪末起，宁波的内河航线也有所发展，到民国初年已经成立了十余家内河轮运公司，主要是沟通宁波与镇江、余姚、奉化、西坞等地。
简而言之，20世纪初的竺可桢要从家乡赴沪读书，从杭州与宁波两地出发，都有到上海的定期航班，价格也相差不远。传统上，沪杭线更方便一些，这是因为浙东运河的特性所致。以曹娥江为界，浙东运河可以分为萧山到曹娥江和曹娥江到宁波两段，萧曹段水路相对通畅，也不受潮汐影响。而甬曹这一段为天然河段，相对复杂。
另一方面，西兴镇处于京杭运河的末端部分，与全国主要城市都有固定航线，来往客商多，更为热闹繁盛，去往上海和苏州等地的航班也更多，选择起来似乎较为方便。沪甬线的主要优势则在于中间不用再坐驳船转航道，可以节省换船等候的时间。
竺可桢并未记录下，他在1905年是沿哪条航线到上海读书的。1948年2月，他偕家人赴孤山林和靖墓时回忆道：“以前光绪卅三四年虽曾经杭州，均由西兴过江，直至拱辰桥坐轮赴沪，不至西湖也。”（《竺可桢全集11》，34）也就是说，在1907年和1908年，他去上海（自然是去学校）走的都是沪杭水路。
不过，1908年冬，竺可桢在办完母亲的丧事之后，再去复旦公学读书，这一趟是从余姚换船至宁波往上海，走的是沪甬航线。他还特别记录道，“其时余姚到宁波的船称埠船，在宁波上岸时，须
日本学者松浦章认为，在江南，“运载货物和旅客的定期航行的船舶被称作航船”。而按周作人的解释，埠船是相对于（夜）航船而言的，路途较短，可当天来回。当时余姚到宁波已经开通了轮船运输，当然不用再在船上过夜，或许也就沿用了埠船这个说法。
澄衷时期
1903年清廷所颁发的《奏定学堂章程》规定，幼童初学，首先入蒙养院，然后读初等小学堂（学制5年），之后进入高等小学堂（4年）或相应的实业学堂，接着再读中学堂（5年，后改为4年），再之后则是高等学堂（3年），然后才进入大学堂（3-4年）。竺可桢就学的时候，正是新旧学制变动之时，没有那么多合格的学堂，因此尽管有宏观设计，实际操作时自然还是因地制宜。当时的学堂，通常是根据学生的实际学力，以确定入学时的年级。
也正是根据这一章程，澄衷学堂在当年便增设了中学部，学制为三年，免收学费。第二年，校董会又将中学学制改为四年。根据胡适等人的回忆，当时的学制规定并不严格，而是按斋分班，如果学习程度好，便可以升斋，相当于现在的升年级。胡适在澄衷一年便升了四班，也就是跳了两年级。（胡适，《四十自述》）竺可桢入读澄衷的时候，是被分配到西一斋，相当于中学高年级的程度。
根据1902年所刊印的《澄衷学堂章程》，中学课程共11门，包括修身、历史、地理、读文、作文、习字、外国文、算学、理科、画图与体操，每周上课6天，每天7-8小时，其中课程最密的是外国文课，为每天2小时。
在离学业结束只有三个月的时候，全班因与校长就画图课的安排发生争执，全体罢课。后来校董会的裁决是裁撤校长、停办中学。竺可桢晚年表示，他没有毕业便离开了澄衷（《竺可桢全集》4，87），后来的相关文章也都据此宣称他未从澄衷毕业。但是在澄衷校史资料中，1907年的毕业生名单上是有竺可桢的。[《澄衷校史资料（第一卷）》]
在晚年，竺可桢曾回忆道，他所记得的同班同学有许崇基、胡适、贾占鳌、刘宁维、陈受昌、葛文庆、郭传治等人。（《竺可桢全集》20，421）
1936年，时任校长吴友孝（字粹伦）邀请各届知名校友为学校写三十五周年纪念文，并在纪念日当天于《申报》发布专刊。胡适所写文章为《敬贺母校卅五周纪念》，表示“我回想，在澄衷最得益的是英文、算学两项的严格训练。两项之中，最得力的是英文”。
当年3月27日，竺可桢也收到了澄衷校友会寄来的请柬，告知4月16日召开学校成立三十五周年的纪念会，请他赴校演讲，并在纪念册题字。他请夫人张侠魂代题了“百年树人”四字，并在第二天寄与校长吴友孝。（《竺可桢全集6》，45-46）
竺因纪念活动日不能到校，故提前于4月10日赴澄衷学校拜访了校长吴友孝，见到了老同学陈受昌（字梓传，在胡适澄衷时代的日记中，也有与陈受昌一同出游的记载）及留在澄衷任教的毛显漠（比他早一年入校），并视察了校舍。据统计，当时澄衷已经有67名在校教职员工，其中专任56名，兼任11名。
陈受昌是叶澄衷的后人，曾任澄衷学堂的教员，当时又担任澄衷的校董，对澄衷的事务自然上心。1936年5月24日，他又到竺可桢处，约其赴澄衷演讲。
跟同时代的学术名流如胡适、蒋梦麟等人相比，竺可桢并不太喜欢抛头露面。1933年9月，竺可桢参加太平洋科学会议并访问欧美之后回国，即获时任上海交通大学校长黎照寰（字曜生）的邀请到学校演讲，他却回信以“琐务丛集”为由婉拒。（《竺可桢全集》22，577）
在1930年代，澄衷学堂与竺可桢之间还常有联系。1936年10月12日，竺可桢收到澄衷来函，10月19日又收到澄衷同学会的信件，具体内容不详，大约还是邀请他参加学校活动。
1937年3月13日，竺可桢终于回到澄衷学校作演讲，当时学校有中学生三百余人，小学生千余人。据竺可桢了解，此时澄衷学堂的学费为：中学生每学期28元，小学生13元。
当天首先由吴友孝介绍，接着竺可桢作了题为“享受与服务”的演讲，历时约一小时。这场演讲立足于学生的人生观，竺可桢对当时中国人的三种“国民性”作了批判，也就是“不肯作事”、“不管事”和“无进取心”，并寄望于学生有进取之心。（《竺可桢全集2》，199-201）
吴友孝乃江苏昆山人，1923年担任昆山县立初级中学的首任校长，在任内颇受好评。1928年，他被黄炎培等聘为中华职业教育社总务主任。1932年转聘为澄衷学堂教务长，1934年又获聘校长一职，任职长达7年半，并死于任上，是又一位对澄衷的发展有深远影响的校长。
在1961年的“思想自传”中，竺可桢特别提到：“那时我身体瘦弱，我同班有一个同学名胡洪驿（后改名胡适）, 在背后告人说：竺某人一定活不到二十岁的。这时我就立意要锻炼身体，每天大早起来做早操，这习惯一直保留到今天。”（《竺可桢全集4》，87）
竺可桢似乎对胡适的这一评论耿耿于怀。1962年2月28日，竺可桢在《参考消息》上得知胡适已经于24日以心脏病去世，表示“胡与我是五十年前‘澄衷’同班同学，他曾告人说我活不到二十岁，因我的体质极为孱弱云”。
1969年11月4日，他又在日记中记道：“我十六岁到上海澄衷中学，同班胡洪驿是聪明人，说我不能活过二十岁。他以后改名胡适之，与我于1910年同船去美国。我今年已80,已经多活了三个20年矣。”（《竺可桢全集19》，538）
胡适的回忆文章中自然从未提过此事，但他确实很重视体育。在《四十自述》里，胡适表示，他小时候身体多病，后来逐渐强壮起来，因为“我在梅溪和澄衷两年半之中从来不曾缺一点钟体操的功课”。
抛开这些年轻时的笑谈，竺可桢的身体确实存在先天不足。晚年他曾回忆在唐山路矿学堂时期，有一次和同学一起登山，山高不过百米，他至山巅时已经气喘不止，“可知我年青〔时〕身体的孱弱”。
竺可桢成年后一直存在低血压问题，直到晚年仍然没有什么改观。1950年8月31日，竺可桢忽然觉得眼睛昏花，不知何故，找医生检查，“验得脉搏61，正常，无间歇现象，心脏太小，惟血压低85—50。渠认为眼发花是失神，由于脑贫血云云。”（《竺可桢全集》12，171）
1941年12月8日，竺可桢得知浙大教师张荫麟突然出鼻血不止，且眼口亦出血。他又忆起自己在哈佛大学读书时，也常在晚间出鼻血，“后经美国医生将血管以电烧去一段，此患始止，但张之病则远甚于此。若今晚不好，拟以校车送往贵阳矣。”
不过留学美国之后，竺可桢的体质已经大有改观。1936年11月22日，浙大教职员康乐社组织登山活动，参加活动者共约60人，第一名为王淦昌，竺可桢列十三。（《竺可桢全集》6，184）
从复旦公学到唐山路矿学堂
1908年春，竺可桢转到复旦公学读了一年书，当时的校长是严复，总教习为李登辉，同学中则有陈寅恪、曾昭权等人。据竺可桢回忆，严复很快便离职了，他“未得亲聆教诲”。
复旦公学属于公立学堂，受到清廷的资助，校内又分为中学部和高等部两个部分，其中高等部所承担的就是当时高等学堂的功能。
从性质上看，晚清的高等学堂介于大学堂与中学堂之间，属于大学预科，可以理解为高等教育的一部分。到民国初年，学制有了调整，高等学堂被废除，正式更改为高级中学。
在这一时间段，除了教会大学如圣约翰大学，以及清廷所办的实业学堂，如上海高等实业学堂（1905年由南洋公学改名而来）和兵工专门学堂（1905年由上海广方言馆所改）之外，上海能够算得上高等学堂的学校只有复旦公学和中国公学这两所。[《上海教育史（第一卷）》]
复旦公学1905年制定的章程要求，投考者应有中学卒业程度，年龄在15-23岁之间，学制为三年。如根据这一规定，至少当时的复旦公学认可竺可桢已经完成了中学学业。据复旦大学自己的统计，在1905年到1911年，复旦公学共培养出四届高等正科毕业生，达57人。
1909年6月，复旦又将其高等部分二部，一部为政法科、文科、商科大学之预备（经学科），一部为理科、工科、农科大学之预备（格致科），各三年毕业。其中理工农部的课程包括了伦理学、国文、英文、法文、德文、数学、物理、化学、地质、矿物、动物、植物、测量、图画、体操、音乐和拉丁文等。
转到复旦公学后，竺可桢入读的是丁班，也就是高等正科的一年级。在当年6月的夏季期考成绩中，他名列第四，全班共21人。
1909年，竺可桢又考入唐山路矿学堂（也就是后来的唐山铁道学院，今天的西南交通大学之前身），学习土木工程，其同班同学包括钱崇澍等人。竺可桢自称，转学的原因是嫌复旦公学的管理不严。这一点又有旁证，1906年胡适去复旦新校址参观时，也表示 “复旦校规太宽，上课时间亦少，非‘苦学生’也”。
尽管如此，竺可桢对复旦仍有一定感情。1947年11月19日，复旦大学创任校长李登辉逝世，竺可桢在杭州得知消息后，特意在日记中回顾了这位老校长的生平。12月21日，杭州的复旦同学会发起了李登辉先生追悼会，以竺可桢为主祭。竺可桢在复旦时期其实并未受李登辉亲教，但亦敬其人品，称其为一代宗师。
唐山路矿学堂是隶属清政府邮传部，由山海关内外铁路总局和开平矿务局共同建设的新式高等学堂，于1907年正式招生。辛亥革命后，唐山路矿学堂划归交通部，第二年7月改名为唐山铁路学校，1913年又改名为唐山工业专门学校。
学堂的第一届学生计划招140名，要求是精通英语、算学、代数和几何，而且只在天津、上海和香港招生。（《西南交通大学史》）从后来的招生费用清单看，第一届招了香港学生31人，上海学生33人，天津学生29人，共计93人。
根据竺可桢的同班同学余明德的回忆，1909年“所招新生系由北京、天津、上海、广州、汉口五大城市招来的。据说报名投考一共不下五六百人，而录取者仅七十余人”。唐山路矿学堂同样不收学费，但从竺可桢那届起，没有学生津贴，改为每月发茶叶费两角。
竺可桢确实一心想要离开复旦，因为在唐山路矿学堂之外，他还同时报考了江海关税务学堂，并获取了复试资格。
所谓江海关税务学堂即后来（1909年）在北京正式成立的税务学堂，1913年改名为“税务专门学校”，也就是今天的上海海关学院之前身。清政府成立这所高等专科学校，自然是因为当时的海关帮办和税务司都是洋员，需要通过培养中国自己的专门人才，以便将来收回海关行政权。
从竺可桢的两个入学选择来看，当时的他已经倾向于学习实务知识，成为一名专业人士。在竺可桢之后的人生道路上，这一倾向日益明显。
相比起复旦，当时唐山路矿学堂的课程要严格得多。晚竺可桢两年入学的茅以升在回忆这段读书生涯时表示，“我上学时，唐山路矿学堂的教师都用英语讲课，而且没有正式的课本，由任课教师随时选用最先进的教材。因此，学生上课时非常紧张，听完一节课整理笔记要翻阅好几本外文参考书”。
1960年5月15日，竺可桢回到唐山路矿学堂（当时已改名为唐山铁道学院），参加学校成立55周年校庆。他在学院副院长的陪同下参观了校史室，并回忆道：当年学堂的“所有学员设备统来自英国，甚至教科学书均用英国〔的〕。英国教师：总教务师Chatby，余有Thomas、Addley等。因为英国人不能〔识〕中国学生姓名，所以每个学生有一个号，我的号是127（?），如监狱之囚犯相似。唐校那时只二三百学生，现有3700学生”。（《竺可桢全集》15，661）
在唐山路矿学堂，竺可桢只学习了一年半。据竺在晚年的自述，他在唐山时期考了五次，都是全班第一，不过那时“我最热烈的希望是要出洋到欧美”。（《竺可桢全集》4，88）
很快，他便通过考试成为第二批庚款留美生，赴美读书。而在唐山路矿学堂的记录中，则把竺可桢列为1913届的肄业生。乘火车对竺可桢来说，在上海可以见到的一件新鲜事物便是火车。澄衷学堂往西北几公里，便能来到当时刚落成的淞沪铁路。这段铁路的前身是1876年通车，却在一年多之后被拆除的吴淞铁路，那也是中国第一条营业性铁路。吴淞铁路全长14.58千米，设四站，分别是上海站、江湾站、吴淞口站和蕴藻滨站，全程35分钟，每天往返开六次。
1910年8月3日第二批“庚款生”抵旧金山时的合影
1897年，清政府铁路总公司用官款筹办的淞沪铁路动工，第二年完工并通车，全长约16千米。经过后期的延伸，该段铁路设有上海北、宝山路、天通庵、江湾、高境庙、张华滨、蕴藻滨、吴淞镇、炮台湾等站。到1907年，此段铁路的年度总运输人数已达百万。
竺可桢在澄衷学堂时期是否乘坐过淞沪铁路，并无明确证据。胡适在澄衷时期的日记中则明确表示，他曾在1906年与同学一起乘淞沪火车至吴淞。胡适还特别记载，由于是第一次乘火车，得诗四句录之，“呜呜汽笛鸣，辘辘汽车行，凭窗试外瞩，一瞬象一新”。
竺可桢到复旦公学读书时，由于学校是借吴淞提督行辕为校址，在今吴淞中学的位置，离淞沪铁路蕴藻滨站不过数百米而已。当时的复旦学生入学读书，许多会乘淞沪铁路，竺可桢很可能也是如此。
1904年，清政府又以淞沪铁路为抵押，贷款修建沪宁铁路。淞沪铁路从此归由沪宁铁路管理，改称“淞沪支线”，线路也向西延伸至今宝山路西侧。当年沪宁铁路便告开工，3年后全线通车。
1907年1月，沪杭铁路也宣布开工，并于1909年9月12日全线开通，一开始分为江苏和浙江两段，分别由两家民营企业（商办苏路公司和商办浙路公司）经营。不过此一修建仍有风波，因英商早就提出修建“苏杭甬”铁路并获清廷批准，也签订了相关草约。两家民营公司意图自建一条沪嘉铁路，这与英方的计划相冲突。英商遂向清廷施压，要求依原约处理。清廷外务部遂提出了一个“修路”与“借款”分开的折中方案，也就是修建仍由中国自办，但向英国怡和洋行借款150万镑，已经动工兴建的沪嘉铁路也就成为“沪杭甬”铁路的一部分。
此一方案在披露之后，遭到了江浙民众的反对，由此掀起了一场士绅百姓认股集资“拒绝借款”的风潮，仅一个月所获认股便达2300万元。此一风潮后来也吹到了上海。1908年1月6日，《神州日报》刊载《澄衷学堂职员学生浙路认股报告》，其中有竺可桢认领五股。
据今天的研究，在1907年12月，进京商讨的苏浙两公司已经同意折中方案并签订了借款合同。不过不清楚的是，澄衷学堂推动职员学生认股究竟是发生在借款合同签订之前还是之后。
1910年2月，杭甬铁路的甬百段（宁波到上虞百官）宣告开工，于1914年1月通车，初设十三站。1914年，沪杭与甬百两段改称沪杭甬铁路，收归国有（总工程师等主要高管仍长期由英国人充任）。1915年又启动了沪杭甬铁路与沪宁铁路的接轨工程，并在第二年完工，全长16.6千米，其交会站即上海北站（今上海铁路博物馆一带），离澄衷学堂不过三千米距离。从建成之日起，沪宁铁路便是中国最先进的铁路线，也是中国载客人数最多，唯一年度载客量能突破千万人次的铁路线，沪杭甬铁路则紧随其后。这两段铁路线自开通之日起便可谓生意兴隆，在20世纪20年代，沪杭甬铁路每年有百万元以上的盈利。
中国的另几条铁路干线也在同一时期陆续开工，包括从天津到南京，跨越冀鲁苏皖四省的津浦铁路（建设时间为1908-1912），从北京到汉口的京汉铁路（1898-1906），以及从广州到汉口的粤汉铁路（1900-1936）。与其他主要国家相比，中国的铁路建设起步较晚，但到20世纪20年代初，也已经完成了超过15000千米的铁路线路。
20世纪初的中国铁路修建，是当时社会的重大热点，上至朝廷，下至民商，无不以此为实业之重，青年竺可桢自然不可能不关注到这一“时髦”。他报考唐山路矿学堂，学习土木工程，很可能也是受这股热潮的影响。
在上海打开眼界
就学习而言，竺可桢在澄衷、复旦、唐山路矿学堂的所学加在一起，也只相当于高中或大学预科的水平，自然不足以谈高深学术。不过，从只能算乡下的上虞来到上海公共租界读书，这件事本身更具意义。
通商口岸与租界的开辟，交通运输与通讯方式的变革以及科举制度的消亡，这一系列因素共同促成了竺可桢在青少年时期求学上海。这一选择改变了竺可桢的未来命运，其关键性甚至可能超过他后来考取庚款基金留学美国。
新式学堂兴起之后，大量年轻学子从离家不远的私塾、书院转到了府城乃至初具大都会雏形的上海读书，其所学所思自然会发生巨大的变化。
在1903年清廷所定的学堂章程中，经学仍然是初小、高小和中学学堂的保留课程，但缩减为与中国文学、算术、中国历史、地理等十余学科并列的一门。而在实践中，这一点也未必能完全做到。如前所述，从《澄衷学堂章程》的中学部课程来看，是不包含经学的，而学生日后回忆起来受益最多的，是英文和数学两科。
通过上海的数年读书生活，竺可桢不仅掌握了基本的英文、数学、物理、地理等学科知识，也体验了大城市的繁华与建设，更重要的是随时可以获得全国乃至全世界的最新时政消息与思想观点，这是他身在上虞时所不可想象的。
在竺可桢与胡适的澄衷时代，两人的另一相通之处是，他们都受到了梁启超的重大影响。竺可桢在晚年的“思想自传”中表示，他15岁到上海进了澄衷学堂，才知道有所谓革命和立宪的争论。“在理论上我赞成排清灭满，应该站在孙中山这边的，但是我的立场是要向上爬，所以对于梁启超在《新民丛报》所做的文章却极欣赏。”
作为革命组织同盟会的机关报，《民报》创办于1905年10月，其创刊号便有一篇文章愤怒地谴责了康梁。不过《新民丛报》和《民报》之间的大争论，还要从梁启超1906年1月25日起在《新民丛报》连载的《开明专制论》算起，之后引发了汪精卫等人的一系列反驳文章。在那个时候，竺可桢已经入读澄衷学堂有一段时间了。这一点倒是可以从侧面说明，他从年轻时对政治的热情便不是太大。
《新民丛报》当时在全国各地都有经销点，但胡适和竺可桢在到上海之前都没有接触过这份半月刊。胡适是1904年到上海，他初次读到梁启超的文章可能要拜其二哥所给的“新书”，里面有《新民丛报汇编》（也就是合订本）。
竺可桢并没有记录下他首次接触《新民丛报》的确切时间。由于上海广智书局（同样由梁启超创办）负责《新民丛报》的经销发行，因此在沪上获得这些“新文化”刊物还是相当容易的。
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